Quais das seguintes sucessões convergem, quais divergem para
ou
, quais divergem sem limite infinito?
Passo 1
O enunciado nos pede para classificar a sequência
quanto ao comportamento para
: se converge, diverge para
ou
, ou diverge sem limite infinito. Vamos usar limites de sequência, sabendo que exponencial domina polinomial e que
cresce mais devagar que
.
Passo 2
Analisamos o primeiro termo
. Como
cresce muito mais rápido que qualquer potência de
, temos
Passo 3
Analisamos o segundo termo
. Pelo critério de crescimento (ou pela regra de l’H^opital em
),
Passo 4
Como ambos os limites existem e são finitos, a diferença também tem limite finito igual à diferença dos limites:
Resposta
A sequência converge e tem limite igual a
.