Quais das seguintes sucessões convergem, quais divergem para infty ou -infty, quais divergem sem limite infinito?
n2^n-ln nn

Passo 1

O enunciado nos pede para classificar a sequência
an = n2^n ;-;ln nn
quanto ao comportamento para ntoinfty: se converge, diverge para +infty ou -infty, ou diverge sem limite infinito. Vamos usar limites de sequência, sabendo que exponencial domina polinomial e que ln n cresce mais devagar que n.

Passo 2

Analisamos o primeiro termo n2^n. Como 2^n cresce muito mais rápido que qualquer potência de n, temos
limntoinftyn2^n = 0

Passo 3

Analisamos o segundo termo ln nn. Pelo critério de crescimento (ou pela regra de l’H^opital em xtoinfty),
limntoinftyln nn = 0

Passo 4

Como ambos os limites existem e são finitos, a diferença também tem limite finito igual à diferença dos limites:
limntoinftyan = limntoinftyn2^n ;-;limntoinftyln nn = 0 - 0 = 0

Resposta

A sequência converge e tem limite igual a 0.

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