Dê exemplos onde xn e yn divergem para o infinito e
lim ^prime(xn-yn)=0.

Passo 1

O enunciado pede sequências xn e yn tais que cada uma diverge para +infty, mas a diferença
limntoinftyl(xn-ynr)=0.
O conteúdo usado é o conceito de divergência de sequência (quando seus termos crescem sem limite) e de limite de sequência (quando a diferença tende a zero).

Passo 2

Escolhemos
xn=n+1n
e
yn=n.
Aqui limntoinftyxn=+infty e limntoinftyyn=+infty, mas
xn-yn=1nLongrightarrowlimntoinftyl(xn-ynr)=0

Passo 3

Outra opção é
xn=raizn^2+1
e
yn=n.
De fato limntoinftyraizn^2+1=+infty e limntoinftyn=+infty, e
raizn^2+1-n =(raizn^2+1-n)(raizn^2+1+n)raizn^2+1+n =1raizn^2+1+n ;longrightarrow;0

Passo 4

Um terceiro exemplo envolvendo sinais alternados é
xn=n+(-1)^nn
e
yn=n.
Novamente limntoinftyxn=+infty e limntoinftyyn=+infty, e
xn-yn=(-1)^nnLongrightarrowlimntoinftyl(xn-ynr)=0

Resposta

Um conjunto de exemplos é:
xn=n+tfrac1n,;yn=n;
xn=raizn^2+1,;yn=n;
xn=n+tfrac(-1)^nn,;yn=n

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