Se
, onde
são vetores no plano, prove que
Passo 1
O enunciado diz que
e
, onde todos são vetores em
. Queremos mostrar que, para um escalar fixo
,
O conteúdo é limites de sequências em
, usando a norma euclidiana e propriedades de homogeneidade.
Passo 2
Por definição,
significa que, para todo
, existe
tal que, para todo
,
Passo 3
Usamos a propriedade da norma em
: para qualquer escalar
e vetor
, vale
Logo, para nossa sequência,
Passo 4
Dado um
, se
defina
. Como
, existe
tal que, para
,
. Então, para
,
Se
o resultado é trivial porque
para todo
.