Quais das seguintes sucessões convergem, quais divergem para infty ou -infty, quais divergem sem limite infinito?
raizn-1raizn+1

Passo 1

O enunciado apresenta a sequência
an = raizn-1raizn+1
e pede para identificar se ela converge, diverge para infty, para -infty ou diverge sem limite infinito. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência, usando divisão pelo termo dominante.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por raizn:
an = raizn-1raizn+1 = raizn/raizn ;-; 1/raiznraizn/raizn ;+; 1/raizn = 1 - tfrac1raizn1 + tfrac1raizn

Passo 3

Ao fazermos n to infty, temos tfrac1raiznto 0. Portanto o numerador tende a 1-0=1 e o denominador tende a 1+0=1.

Passo 4

Logo,
limntoinfty an = 11 = 1
Isso mostra que a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e seu limite é 1.

Exercícios de Livros Relacionados