Mostre que, quando
,
Passo 1
O enunciado pede mostrar que, quando
,
O conteúdo é limite de sequência e definição do número
. Vamos usar a técnica de tomar o logaritmo natural para transformar potência em produto.
Passo 2
Definimos
e consideramos o logaritmo natural:
Passo 3
Para avaliar
, lembramos que
Aqui tomamos
, que vai a zero quando
. Logo,
Passo 4
Como
e a função exponencial é contínua, temos