Exercício 7-7 Divida (isto é, dê o quociente e o resto):
11 x^4+3 x^5+7 x+9-15 x^2 por x^2+2 x-1.

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio
3x^5 + 11x^4 -15x^2 +7x +9
pelo divisor
x^2 + 2x -1
O conteúdo é o algoritmo de divisão de polinômios: organizamos termos em ordem decrescente, incluímos coeficientes zero quando faltar grau e, termo a termo, dividimos, multiplicamos e subtraímos.

Passo 2

Escrevendo o dividendo com todos os graus:
3x^5 +11x^4 +0x^3 -15x^2 +7x +9
e o divisor
x^2 +2x -1

Passo 3

Dividimos o termo de maior grau:
3x^5x^2=3x^3
Multiplicamos e subtraímos:
3x^3,(x^2+2x-1)=3x^5+6x^4-3x^3,
(3x^5+11x^4+0x^3)-(3x^5+6x^4-3x^3)=5x^4+3x^3
Trazendo o próximo termo, fica
5x^4+3x^3-15x^2

Passo 4

Agora
5x^4x^2=5x^2,
5x^2,(x^2+2x-1)=5x^4+10x^3-5x^2,
(5x^4+3x^3-15x^2)-(5x^4+10x^3-5x^2)=-7x^3-10x^2
Trazendo o termo seguinte, temos
-7x^3-10x^2+7x

Passo 5

Em seguida
-7x^3x^2=-7x,
-7x,(x^2+2x-1)=-7x^3-14x^2+7x,
(-7x^3-10x^2+7x)-(-7x^3-14x^2+7x)=4x^2
Trazendo o último termo, obtemos
4x^2+0x+9

Passo 6

Por fim
4x^2x^2=4,
4,(x^2+2x-1)=4x^2+8x-4,
(4x^2+0x+9)-(4x^2+8x-4)=-8x+13
Este é o resto, pois seu grau ( 1) é menor que o grau do divisor ( 2).

Resposta

Quociente: 3x^3 +5x^2 -7x +4
Resto: -8x +13

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