Exercício 7-7 Divida (isto é, dê o quociente e o resto):
por
.
Passo 1
Resumindo, queremos dividir o polinômio
pelo polinômio
O método é a divisão longa de polinômios em
: organizamos os termos em ordem decrescente de grau, completamos com coeficientes zero quando faltar algum grau, e repetimos o processo de “dividir o termo líder, multiplicar o divisor e subtrair”, até que o grau do resto seja menor que o grau do divisor.
Passo 2
O primeiro termo do quociente vem de dividir o termo de grau mais alto:
Multiplicando o divisor por
temos
Subtraindo isso do dividendo original (completado em grau 2):
Passo 3
Agora dividimos o novo termo líder pelo líder do divisor:
Multiplicando o divisor por
dá
e subtraindo do resto anterior:
Passo 4
Finalmente, dividimos
Multiplicando e subtraindo:
Como o grau de
é
, menor que o grau do divisor (
), este é o resto definitivo.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: