Exercício 7-10 Fatore:
(e) 9 x^6-6 x^3+1.

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
9x^6 - 6x^3 + 1
O conteúdo utilizado será fatoração por substituição e reconhecimento de trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Façamos a substituição
t = x^3
Então o polinômio fica
9t^2 - 6t + 1

Passo 3

Reconhecemos em 9t^2 - 6t + 1 um trinômio quadrado perfeito da forma
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Aqui a^2=9t^2 a=3t, e b^2=1 b=1. De fato
(3t - 1)^2 = 9t^2 - 6t + 1

Passo 4

Voltando à variável x, temos t = x^3, logo
9x^6 - 6x^3 + 1 = (3x^3 - 1)^2

Resposta

(3x^3 - 1)^2

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