Exercício 7-16 Fatore:
x^3+1.

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio ,x^3+1. Isso envolve o conteúdo de fatoração de soma de cubos, onde utilizamos a fórmula geral para expressar a^3+b^3 como produto de dois fatores.

Passo 2

A fórmula de soma de cubos é
a^3 + b^3 = (a + b),(a^2 - a,b + b^2)
Aqui basta identificar a e b de modo que a^3 = x^3 e b^3 = 1.

Passo 3

Na nossa expressão temos a = x e b = 1. Substituindo na fórmula:
x^3 + 1^3 = (x + 1),l(x^2 - xcdot1 + 1^2r) = (x + 1),(x^2 - x + 1)

Resposta

x^3 + 1 = (x + 1),(x^2 - x + 1)

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