Exercício 7-10 Fatore:
(b) 16 x^2-40 x+25.

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o trinômio ,16x^2-40x+25. O conteúdo envolvido é fatoração de trinômios quadráticos, em particular reconhecimento de trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Observe que o termo quadrático é ,16x^2=(4x)^2 e o termo independente é ,25=5^2. Para ser um quadrado perfeito, o termo misto deve ser
2cdot(4x)cdot(-5)=-40x,
que coincide exatamente com o coeficiente do termo linear.

Passo 3

Como a forma geral do quadrado perfeito é
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,
vemos que podemos tomar a=4x e b=-5. Assim,
16x^2-40x+25 = (4x-5)^2

Resposta

(4x-5)^2

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