Exercício Resolvido 5.16 Quantas palavras diferentes são possíveis de serem escritas com as letras de “BANANA”
Solução: A palavra tem 6 letras, dessas o A se repete 3 vezes e o N se repete 2 vezes. Desta forma, pelo teorema 5.15, temos que existem :
6!3!2!=60 palavras

Passo 1

O enunciado pede para determinar quantas “palavras” (sequências de letras) diferentes podem ser formadas com as letras da palavra “BANANA”. Isso envolve permutações de um multiconjunto, pois algumas letras se repetem.

Passo 2

Contamos a frequência de cada letra em “BANANA”: temos n=6 letras no total, com nA=3, nN=2 e nB=1. A fórmula de permutação com repetição é
n!nA!,nN!,nB!

Passo 3

Calculamos os fatoriais necessários:
6! = 720, 3! = 6, 2! = 2, 1! = 1

Passo 4

Substituindo na fórmula, obtemos:
6!3!,2!,1! = 7206cdot2cdot1 = 72012 = 60

Resposta

60

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