Existem ângulos triedros cujos diedros medem respectivamente:
a) 90^circ, 90^circ, 90^circ
b) 60^circ, 60^circ, 60^circ
c) 200^circ, 300^circ, 100^circ
d) 120^circ, 200^circ, 15^circ
e) 125^circ, 165^circ, 195^circ
f) 175^circ, 99^circ, 94^circ
g) 100^circ, 57^circ, 43^circ
h) 110^circ, 100^circ, 70^circ

Passo 1

O enunciado lista vários trios de diedros (A,B,C) e pergunta em quais existe um ângulo triedro com essas medidas. O conteúdo é geometria espacial e vamos usar a construção via triângulo esférico: se um ângulo triedro tem diedros A,B,C, então os ângulos complementares
A' = 180^circ - A, B' = 180^circ - B, C' = 180^circ - C
formam um triângulo esférico cujo somatório de ângulos excede 180^circ.

Passo 2

As condições necessárias e suficientes em graus para que exista o triedro são:
0^circ < A < 180^circ, 0^circ < B < 180^circ, 0^circ < C < 180^circ,
A + B + C < 360^circ,
A > B + C - 180^circ, B > C + A - 180^circ, C > A + B - 180^circ

Passo 3

Aplicando a primeira condição ,A,B,C<180^circ:
  • (c) e (d) têm algum ângulo >= 200^circ.
  • (e) tem C=195^circ.
    Logo, (c), (d) e (e) são eliminadas.

Passo 4

Dos que sobraram, verificamos a soma A+B+C<360^circ:
  • (f) tem 175+99+94=368^circ>=360^circ.
    Logo, (f) também é eliminada.

Passo 5

Restam (a), (b), (g) e (h). Basta conferir a última família de desigualdades, por exemplo para (h):
110 > 100 + 70 - 180 ;(=! -10), 100 > 110 + 70 - 180 ;(=!0), 70 > 110 + 100 - 180;(=!30),
todas verdadeiras. De modo análogo checa-se (a), (b) e (g).

Resposta

a), b), g) e h).

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