Existem ângulos triedros cujos diedros medem respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Passo 1
O enunciado lista vários trios de diedros
e pergunta em quais existe um ângulo triedro com essas medidas. O conteúdo é geometria espacial e vamos usar a construção via triângulo esférico: se um ângulo triedro tem diedros
, então os ângulos complementares
formam um triângulo esférico cujo somatório de ângulos excede
.
Passo 2
As condições necessárias e suficientes em graus para que exista o triedro são:
Passo 3
Aplicando a primeira condição
:
- (c) e (d) têm algum ângulo
. - (e) tem
.
Logo, (c), (d) e (e) são eliminadas.
Passo 4
Dos que sobraram, verificamos a soma
:
- (f) tem
.
Logo, (f) também é eliminada.
Passo 5
Restam (a), (b), (g) e (h). Basta conferir a última família de desigualdades, por exemplo para (h):
todas verdadeiras. De modo análogo checa-se (a), (b) e (g).
Resposta
a), b), g) e h).