Explique o que significa uma função ser
.
Passo 1
O enunciado pede para explicar o que significa uma função pertencer à classe assintótica
. Isso envolve o conceito de notação Big-O usado em análise de algoritmos para classificar o crescimento de funções à medida que o parâmetro de entrada (normalmente
) tende ao infinito.
Passo 2
A notação Big-O serve para descrever um limite superior assintótico de uma função. Formalmente dizemos que uma função
pertence a
se existirem constantes positivas
e
tais que, para todo
,
Isso significa que, além de um certo ponto
,
cresce no máximo na mesma ordem de grandeza de
, até um fator constante.
Passo 3
No caso particular de
, escolhemos
. Logo
se existirem constantes
e
tais que, para todo
,
Ou seja, a função
fica limitada por uma constante, independentemente de
. Em termos de complexidade de algoritmos, isso corresponde a tempo de execução ou espaço de memória que não cresce conforme o tamanho da entrada aumenta.
Passo 4
Exemplos práticos:
- Acesso a um elemento de um vetor por índice:
Para um vetor, a operação sempre leva tempo constante, pois basta calcular o deslocamento de memória; seu custo não depende de . Logo esse custo é . - Testar se um número é par:
A operaçãoexecuta em tempo constante, pois é um único cálculo aritmético. Também é . - Em contraste, percorrer todo o vetor para encontrar um valor é
, pois o custo cresce linearmente com .
Resposta
Uma função é
quando seu valor (ou custo de execução) permanece limitado por uma constante para entradas suficientemente grandes, ou seja, cresce no máximo de forma constante, sem depender de
. Isso caracteriza complexidade de tempo ou espaço constante.