24 Explique por que \sqrt{5}^{2}=5.

Passo 1

O enunciado pede para explicar por que \sqrt{5}^{2}=5. O conteúdo envolvido é radiciação e propriedades de expoentes, em particular a relação entre a raiz quadrada e a potenciação ao quadrado.

Passo 2

Por definição de raiz quadrada, para todo a\ge0 escolhemos \sqrt{a} como o único número b\ge0 que satisfaz b^{2}=a. Aplicando a essa definição com a=5, temos
\bigl(\sqrt{5}\bigr)^{2}=5.

Passo 3

Como complemento, podemos usar a notação de expoentes fracionários: \sqrt{5}=5^{1/2}. Então, pela regra \bigl(x^{m}\bigr)^{n}=x^{mn},
(\sqrt{5})^{2} = \bigl(5^{1/2}\bigr)^{2} = 5^{(1/2)\cdot2} = 5^{1} = 5.

Resposta

\sqrt{5}^{2}=5, pois a raiz quadrada é a operação inversa da potenciação ao quadrado.

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