(FGV-SP) No seu livro Introdução à Álgebra, Leonhard Euler propõe um curioso e interessante problema aos leitores:
Duas camponesas juntas carregam 100 ovos para vender em uma feira e cada uma vai cobrar seu preço por ovo. Embora uma tivesse levado mais ovos que a outra, as duas receberam a mesma quantia em dinheiro. Uma delas disse, então:
- Se eu tivesse trazido o mesmo número de ovos que você trouxe, teria recebido 15 kreuzers (antiga moeda austríaca).
Ao que a segunda respondeu:
- Se eu tivesse trazido a quantidade de ovos que você trouxe, teria recebido
kreuzers.
Releia o texto com atenção e responda:
Quantos ovos carregava cada uma?
Quantos ovos carregava cada uma?
Passo 1
Vamos chamar de
o número de ovos que a primeira camponesa levou e de
o número que a segunda levou. Como elas juntas levaram 100 ovos, temos
Cada uma vendeu todos os ovos ao seu preço próprio e recebeu a mesma quantia, digamos
. Sejam
o preço por ovo da primeira e
o preço por ovo da segunda. Então
Passo 2
A primeira camponesa diz: “Se eu tivesse trazido
ovos, teria recebido 15 kreuzers.” Isso significa
Como
, substituindo na equação acima obtemos
Passo 3
A segunda camponesa diz: “Se eu tivesse trazido
ovos, teria recebido
kreuzers.” Então
Como
, temos
Passo 4
As duas expressões para
devem ser iguais:
Multiplicando cruzado:
Passo 5
Da relação
e da soma
temos
logo
Resposta
A primeira camponesa carregava 40 ovos e a segunda carregava 60 ovos.