FABRICAÇÃO A produção de uma fábrica é Q=0,06 x^{2}+0,14 x y+0,05 y^{2} unidades por dia, em que x é o número de homenshoras de mão de obra especializada e y o número de homens-horas de mão de obra não especializada. No momento são usados 60 homens-horas de mão de obra especializada e 300 homens-horas de mão de obra não especializada. Use os métodos do cálculo para estimar a variação de mão de obra não especializada necessária para compensar um aumento de 1 homem-hora da mão de obra especializada para que a produção não seja alterada.
Passo 1
O enunciado dá a produção diária
Q(x,y)=0,06\,x^{2}+0,14\,x\,y+0,05\,y^{2}
em que x e y são, respectivamente, homens-hora de mão de obra especializada e não especializada. No ponto (x_{0},y_{0})=(60,300) queremos um aumento \Delta x=1 que não altere Q. Para isso usamos o diferencial total e a ideia de manter dQ=0.