(Fatec/SP-2001) As dimensões do retângulo de área máxima localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos cartesianos e um vértice sobre o gráfico de
são:
a) 2 e 9
b) 3 e 6
c)
e
d)
e
a) 2 e 9
b) 3 e 6
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede o retângulo de maior área no 1º quadrante, com dois lados sobre os eixos e o vértice oposto em
sobre o gráfico de
O conteúdo é otimização de função real usando derivadas.
Passo 2
Se o vértice é
, então
A área do retângulo é
Como
, temos
, logo
.
Passo 3
Calculamos a derivada para achar o ponto crítico:
Fazendo
resulta em
Passo 4
Verificamos que
logo
é máximo. Substituindo em
dá
Resposta
As dimensões do retângulo de área máxima são
e
, ou seja, alternativa b).