(ITA-SP) Considere uma pirâmide regular de base hexagonal, cujo apótema da base mede
. Secciona-se a pirâmide por um plano paralelo à base, obtendo-se um tronco de volume igual a
e uma nova pirâmide. Dado que a razão entre as alturas das pirâmides é
, a altura do tronco, em centímetros, é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide regular de base hexagonal com apótema da base
. Secciona-se por um plano paralelo à base, gerando um tronco de volume
e uma pirâmide menor no topo. A razão entre as alturas da pirâmide menor e da original é
Precisamos achar a altura do tronco
.
Passo 2
Da apótema
do hexágono regular obtemos o lado
por
A área da base vale
Passo 3
O volume da pirâmide original é
Como a pirâmide menor é semelhante à original com razão linear
, o volume dela é
Logo o tronco tem volume
Como
, segue
Passo 4
Igualando com
temos
após racionalizar o denominador.
Passo 5
A altura do tronco é
Fazendo a álgebra e racionalizando, chega-se a
Resposta
c)