(Fatec-SP) Uma pirâmide quadrangular regular de base e vértice tem volume igual a .
Considerando que a base da pirâmide tem centro O e que M é o ponto médio da aresta , se a medida do ângulo P widehatM O é 60^circ, então a medida da aresta da base dessa pirâmide é, em centímetros, igual a:
Passo 1
O enunciado descreve uma pirâmide quadrangular regular de base ABCD (quadrado de lado s), centro da base O, vértice P, e volume 36raiz3. O ponto M é o ponto médio de BC, e sabemos que ang<= PMO=60^circ. O conteúdo é geometria espacial: vamos usar vetores para relacionar o ângulo com a altura h e depois aplicar a fórmula de volume de pirâmide.
Passo 2
Escolhemos coordenadas de forma conveniente: O=(0,0,0), M=(tfrac s2,0,0) e P=(0,0,h).
Então MO=O-M=(-tfrac s2,0,0)
e MP=P-M=(-tfrac s2,0,h).
Pela definição de cosseno entre vetores,
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 10: Geometria espacial - Posição e métrica - 7ª Edição - Capítulo Questões de vestobulares.Questões de vestobulares - Ex. 86