(Fatec-SP) Uma turma tem 25 alunos, nos quais 40 % são meninas. Considerem todos os grupos de dois alunos que podem ser formados com os alunos dessa turma. Escolhendose ao acaso um dos grupos formados, a probabilidade de que ele seja composto por uma menina e um menino é de:
a) 16
b) 15
c) 14
d) 13
e) 12

Passo 1

O enunciado descreve uma turma de 25 alunos em que 40% são meninas. Queremos a probabilidade de, ao escolher aleatoriamente um grupo de dois alunos, obter exatamente uma menina e um menino. O conteúdo principal aqui é probabilidade clássica combinatória: contamos o total de grupos possíveis e o total de grupos favoráveis, e depois fazemos a razão entre esses dois números.

Passo 2

Calculamos quantas meninas e quantos meninos há na turma. Como 40% de 25 é
0,4 times 25 = 10,
temos 10 meninas. Logo, o número de meninos é
25 - 10 = 15

Passo 3

Contamos o total de grupos de dois alunos que podem ser formados usando combinação simples:
binom252 ;=;25 times 242 ;=;300

Passo 4

Contamos os grupos formados por uma menina e um menino. Para isso, escolhemos 1 das 10 meninas e 1 dos 15 meninos:
10 times 15 = 150

Passo 5

A probabilidade de obter um grupo com uma menina e um menino é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos:
P = 150300 = 12

Resposta

e) tfrac12

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