(Fatec-SP) No universo
, o conjunto solução da inequação
é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a inequação
O conteúdo aqui é teoria de logaritmos, especialmente o fato de que quando a base
, a função
é decrescente, o que inverte o sinal da inequação ao “tirar o log”.
Passo 2
Antes de tudo, imponho o domínio do logaritmo:
O discriminante dessa quadrática é
logo
para todo
. Portanto o domínio é
.
Passo 3
Como a base é
, a função
é decrescente. Assim
Passo 4
Calculo o valor de
:
Então a inequação vira
Passo 5
Fatoro o trinômio:
Como o coeficiente de
é positivo, a expressão é negativa entre as raízes
e
. Logo a solução é
isto é, o intervalo
.
Resposta
A alternativa correta é a letra d)
.