(ESSA-89) Fatorando 4 x^{2}-4 x+1, obtemos:
(A) (4 x-1)^{2}
(B) (x-1 / 2)^{2}
(C) (4 x+1)^{2}
(D) (2 \mathrm{x}-1)^{2}
(E) (2 x+1)^{2}

Passo 1

O enunciado pede fatorar o polinômio 4x^2 - 4x + 1. O conteúdo aqui é reconhecimento de quadrado perfeito em trinomiais.

Passo 2

Repare que 4x^2 = (2x)^2 e 1 = 1^2. O termo do meio é -4x, que coincide com -2 \cdot (2x) \cdot 1. Isso identifica um quadrado perfeito do tipo (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Passo 3

Aplicando com a = 2x e b = 1, obtemos
(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1.

Resposta

(D)

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