(ESSA-76) Fatorando x^{4}-10 x^{2}+25, temos:
(A) \left(x^{2}-5\right)^{2}
(B) \left(x^{2}-5\right)
(C) \left(\mathrm{x}^{2}+5\right)^{2}
(D) (x+5)(x-5)

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
x^{4} - 10 x^{2} + 25
O conteúdo envolvido é reconhecimento de um trinômio quadrado perfeito e aplicação da fórmula
a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.

Passo 2

Observe que podemos escrever
x^{4} - 10 x^{2} + 25
como
(x^{2})^{2} - 2\cdot(x^{2})\cdot5 + 5^{2}.
Aqui temos a = x^{2} e b = 5.

Passo 3

Aplicando a fórmula do quadrado da diferença, temos
(x^{2})^{2} - 2\cdot(x^{2})\cdot5 + 5^{2} = (x^{2} - 5)^{2}.

Passo 4

Para checar, basta expandir (x^{2}-5)^{2}:
(x^{2}-5)^{2} = x^{4} - 2\cdot5\,x^{2} + 25 = x^{4} - 10x^{2} + 25,
que coincide com o polinômio original.

Resposta

(A)

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