Fatore o polinômio usando coeficientes inteiros.
x^{3}-27

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio \,x^3 - 27 usando coeficientes inteiros. Esse é um caso típico de diferença de cubos, cuja fórmula de fatoração é
a^3 - b^3 = (a - b)\,(a^2 + a\,b + b^2).
Vamos identificar a e b e aplicar essa fórmula.

Passo 2

Reconhecemos que
x^3 - 27 = x^3 - 3^3,
ou seja, a = x e b = 3.

Passo 3

Aplicando a fórmula da diferença de cubos com a = x e b = 3, obtemos
x^3 - 3^3 = (x - 3)\,\bigl(x^2 + x\cdot 3 + 3^2\bigr)
que simplifica para
(x - 3)\,(x^2 + 3x + 9).

Resposta

(x - 3)\,(x^2 + 3x + 9)

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