Simplifique a expressão racional.
3+\frac{5}{1-\frac{x-1}{x+1}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
3 + \frac{5}{1 - \frac{x-1}{x+1}}
O conteúdo aqui é manipulação de frações algébricas, em particular simplificação de fração complexa. Note que há dois denominadores: x+1\neq0 e também o denominador
1 - \frac{x-1}{x+1}
não pode ser zero.

Passo 2

Calculamos o denominador da fração complexa transformando em única fração:
1 - \frac{x-1}{x+1} = \frac{x+1}{x+1} - \frac{x-1}{x+1} = \frac{(x+1)-(x-1)}{x+1} = \frac{2}{x+1}.

Passo 3

Substituímos esse resultado em
\frac{5}{1 - \frac{x-1}{x+1}} = \frac{5}{\tfrac{2}{x+1}} = 5 \cdot \frac{x+1}{2} = \frac{5(x+1)}{2} = \frac{5x+5}{2}.

Passo 4

Agora somamos 3 àquela fração, usando denominador comum 2:
3 + \frac{5x+5}{2} = \frac{6}{2} + \frac{5x+5}{2} = \frac{5x + 5 + 6}{2} = \frac{5x + 11}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{5x+11}{2}, com x\neq -1.

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