Fatore o polinômio usando coeficientes inteiros.
28 x^{2}+2 x-6

Passo 1

O enunciado pede a fatoração do polinômio 28x^2 + 2x - 6 usando coeficientes inteiros. O conteúdo aqui é fatoração de quadrático, que faremos extraindo primeiro o fator comum e depois aplicando o método de decomposição do termo do meio (agrupamento).

Passo 2

Identificamos o maior divisor comum (MDC) dos coeficientes 28, 2 e -6. Calculamos
\gcd(28,2,-6)=2.

Passo 3

Extraímos esse fator comum do polinômio:
28x^2 + 2x - 6 = 2\,(14x^2 + x - 3).

Passo 4

Agora fatoramos o quadrático interno 14x^2 + x - 3. Procuramos dois números m e n tais que
m + n = 1 \quad\text{e}\quad m \cdot n = 14 \times (-3) = -42.
Esses números são m=7 e n=-6, pois 7 + (-6)=1 e 7\cdot(-6)=-42. Então reescrevemos
14x^2 + x - 3 = 14x^2 + 7x - 6x - 3
e agrupamos em dois pares:
14x^2 + 7x - 6x - 3 = 7x\,(2x+1) \;-\;3\,(2x+1) = (2x+1)\,(7x-3).

Passo 5

Substituindo de volta na expressão com o fator extraído, obtemos a fatoração completa:
28x^2 + 2x - 6 = 2\,(2x+1)\,(7x-3).

Resposta

2(2x+1)(7x-3)

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