Fatore o polinômio usando coeficientes inteiros.
12 x^{2}-x-20

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio \,12x^{2}-x-20 usando coeficientes inteiros. O conteúdo envolvido é fatoração de trinômio de segundo grau, e vamos aplicar o método “ ac”, que consiste em acharmos dois números que multiplicados dão a\cdot c e somados dão b.

Passo 2

No polinômio \,ax^{2}+bx+c temos a=12, b=-1 e c=-20. Calculamos
a\cdot c = 12 \times (-20) = -240.
Precisamos de dois inteiros cuja soma seja b=-1 e cujo produto seja -240. Esses números são -16 e 15, pois
-16 + 15 = -1, \qquad (-16)\times 15 = -240.

Passo 3

Usamos esses números para decompor o termo -x. Assim,
12x^{2}-x-20 = 12x^{2} + 15x \;-\;16x \;-\;20.

Passo 4

Agora agrupamos em dois pares e fatoramos cada um:
12x^{2} + 15x = 3x\,(4x+5), \qquad -16x - 20 = -4\,(4x+5).
Logo,
12x^{2}-x-20 = 3x\,(4x+5) \;-\;4\,(4x+5).

Passo 5

Como ambos os termos têm o fator comum (4x+5), concluímos:
12x^{2}-x-20 = (4x+5)\,(3x-4).

Resposta

(4x+5)(3x-4)

Exercícios de Livros Relacionados