Fatore o polinômio usando coeficientes inteiros.
25 x^{3}-16 x

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
25x^{3}-16x
usando coeficientes inteiros. Aqui vamos usar duas técnicas: fator comum e diferença de quadrados.

Passo 2

Identificamos o fator comum a ambos os termos. Como
25x^{3}-16x = x\,(25x^{2}-16),
extraímos x em evidência.

Passo 3

No fator 25x^{2}-16 reconhecemos uma diferença de quadrados, pois
25x^{2} = (5x)^{2} \quad\text{e}\quad 16 = 4^{2}.
Aplicando
a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)
com a=5x e b=4, obtemos
25x^{2}-16 = (5x-4)(5x+4).

Resposta

x\,(5x-4)(5x+4)

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