Fatore o polinômio usando coeficientes inteiros.
x^{2}-9 x+14

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o trinômio
x^{2} - 9x + 14
O conteúdo é fatoração de uma expressão quadrática, usando coeficientes inteiros. Vamos identificar os coeficientes e encontrar dois números que satisfaçam produto e soma.

Passo 2

Identificamos os coeficientes da forma geral ax^{2}+bx+c:
a = 1, b = -9, c = 14.

Passo 3

Buscamos inteiros m e n tais que
m\cdot n = a\cdot c = 1\cdot 14 = 14, \quad m + n = b = -9.
Os números que funcionam são m = -7 e n = -2, pois
-7\cdot(-2)=14 e -7+(-2)=-9.

Passo 4

Decompomos o termo do meio usando -7 e -2:
x^{2} - 9x + 14 = x^{2} - 7x - 2x + 14.
Agora agrupamos em dois pares:
x(x - 7) - 2(x - 7) = (x - 7)(x - 2).

Resposta

(x-7)(x-2)

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