Fatore o polinômio usando coeficientes inteiros.
x^{3}+27

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio x^3+27 com coeficientes inteiros. Aqui a técnica é a soma de cubos, cujo resultado geral é
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Passo 2

Reconhecemos que 27 = 3^3, logo podemos definir
a = x e b = 3,
de modo que x^3 + 27 = a^3 + b^3.

Passo 3

Aplicando a identidade de soma de cubos, obtemos
x^3 + 3^3 = (x + 3)\bigl(x^2 - x\cdot3 + 3^2\bigr) = (x+3)(x^2 - 3x + 9).

Resposta

(x+3)(x^2 - 3x + 9)

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