Fatore o polinômio usando coeficientes inteiros.
x{5}+x{2}

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio x^5 + x^2 usando coeficientes inteiros. O conteúdo é fatoração de polinômios, em que aplicaremos (1) a extração de fator comum e (2) a fórmula da soma de cubos.

Passo 2

Extraímos o fator comum x^2, pois ambos os termos têm pelo menos x^2:
x^5 + x^2 = x^2 \bigl(x^3 + 1\bigr).

Passo 3

Reconhecemos que x^3 + 1 é uma soma de cubos, pois 1 = 1^3. A identidade de soma de cubos é
a^3 + b^3 = (a + b)\,(a^2 - a b + b^2).
Aqui a = x e b = 1, logo
x^3 + 1 = (x + 1)\,(x^2 - x + 1).

Passo 4

Substituindo essa fatoração na expressão obtida no Passo 2, temos
x^5 + x^2 = x^2 \bigl(x + 1\bigr)\bigl(x^2 - x + 1\bigr).

Resposta

x^2 (x + 1) (x^2 - x + 1)

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