Fatore o polinômio usando coeficientes inteiros.
5(x-1){4}+3(x-1){2}

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
5(x-1)^{4} + 3(x-1)^{2}
usando coeficientes inteiros. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios por meio de substituição de uma expressão repetida.

Passo 2

Note que (x-1)^{2} aparece em dois termos. Fazendo a substituição
y = (x-1)^{2},
o polinômio torna-se
5y^{2} + 3y.

Passo 3

Agora fatoramos 5y^{2} + 3y retirando o fator comum y:
5y^{2} + 3y = y\,(5y + 3).

Passo 4

Voltando à variável original, y=(x-1)^{2}, obtemos
(x-1)^{2}\bigl(5\,(x-1)^{2} + 3\bigr).

Resposta

(x-1)^{2}\bigl(5(x-1)^{2} + 3\bigr)

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