Fatore o polinômio usando coeficientes inteiros.
x^{2}+8 x+12

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio x^{2}+8x+12 usando coeficientes inteiros. Para isso, precisamos encontrar dois inteiros a e b tais que a soma deles seja o coeficiente de x e o produto deles seja o termo independente.

Passo 2

Procuramos inteiros a e b que satisfaçam
a + b = 8
e
a \cdot b = 12.
As possíveis decomposições de 12 em inteiros são (1,12), (2,6) e (3,4). Dessas, apenas
2 + 6 = 8
atende à soma desejada. Logo, escolhemos a=2 e b=6.

Passo 3

Substituindo em fatores lineares, escrevemos
x^{2} + 8x + 12 = (x + 2)(x + 6).

Resposta

(x + 2)(x + 6)

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