Simplifique a expressão racional.
\frac{7}{x-1}+\frac{5}{2 x+3}-\frac{x+2}{2 x^{2}+x-3}
\frac{7}{x-1}+\frac{5}{2 x+3}-\frac{x+2}{2 x^{2}+x-3}
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão racional
O conteúdo aqui é simplificação de soma e diferença de frações algébricas, envolvendo fatoração de polinômios e combinação sobre o mínimo múltiplo comum dos denominadores.
Passo 2
Vamos fatorar o denominador do terceiro termo. Temos
pois
.
Passo 3
O mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores
,
e
é
Reescrevemos cada fração com esse denominador:
Passo 4
Agora somamos e subtraímos os numeradores sobre o mesmo denominador:
Passo 5
Simplificamos o numerador:
Passo 6
Substituindo de volta, a expressão fica
Não há fator comum a cancelar entre numerador e denominador além do
, que já está destacado.