Um fazendeiro usa milho para produzir dois tipos de ração animal. Cada quilograma da ração A consome 0,4 kg de milho, enquanto um quilograma da ração B exige apenas 0,3 kg de milho. No momento, o fazendeiro dispõe de 10 kg de milho, que pretende usar integralmente para produzir as rações A e B .
a) Suponha que x seja a quantidade (em kg) de ração A e que y seja a quantidade de ração B que o fazendeiro pode produzir com o milho disponível. Escreva uma equação que relacione x, y e a quantidade de milho de que o fazendeiro dispõe.
b) Represente essa equação como uma reta no plano cartesiano, considerando que x e y estão entre 0 e 40 .
c) Se o fazendeiro decidir produzir 16 kg da ração A, quanto ele poderá produzir da ração B?
d) Se o fazendeiro decidir usar o milho apenas na ração A, quantos quilogramas poderá produzir?

Passo 1

O enunciado dá um consumo de milho para produzir duas rações: cada quilo de A usa 0,4 kg de milho e cada quilo de B usa 0,3 kg. O fazendeiro tem 10 kg de milho e quer usar tudo, produzindo x kg de A e y kg de B. O conteúdo é de equação de reta em duas variáveis.

Passo 2

Para relacionar x, y e os 10 kg de milho, somamos o consumo de cada ração:
0,4,x + 0,3,y = 10

Passo 3

Vamos escrever essa reta no plano. Quando y=0,
0,4,x = 10 Longrightarrow x = 100,4 = 25,
então o intercepto em x é (25,0). Quando x=0,
0,3,y = 10 Longrightarrow y = 100,3 = 1003approx 33,33,
então o intercepto em y é l(0,tfrac1003r). Em forma angular,
y = 10 - 0,4,x0,3 = 1003 - 43,x,
e a reta vai de (0,100/3) até (25,0) no quadrado 0<= x,y<= 40.

Passo 4

Se o fazendeiro fizer x=16 kg de A, na equação
0,4cdot16 + 0,3,y = 10 Longrightarrow 6,4 + 0,3,y = 10 Longrightarrow 0,3,y = 3,6 Longrightarrow y = 3,60,3 = 12
Ele poderá produzir 12 kg de B.

Passo 5

Se ele usar todo o milho só na ração A ( y=0), basta resolver
0,4,x = 10 Longrightarrow x = 100,4 = 25
Ele produz 25 kg de A.

Resposta

a) 0,4,x + 0,3,y = 10.
b) Reta com interceptos em (25,0) e l(0,tfrac1003r), ou y = tfrac1003 - tfrac43x, para 0<= x,y<= 40.
c) 12 kg de B.
d) 25 kg de A.

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