Resolva as desigualdades a seguir.
2 x^3-18 x <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de terceiro grau \r
2x^3-18x<= 0 \r
Este é um problema de inequação polinomial; vamos precisar fatorar o polinômio e estudar o sinal de cada fator para determinar onde o produto é não-positivo.

Passo 2

Fatoramos o polinômio em evidência de 2x e em seguida fatoramos a diferença de quadrados: \r
2x^3-18x = 2xl(x^2-9r) = 2x,(x-3),(x+3)

Passo 3

As raízes críticas vêm de cada fator zero, ou seja, de \r
x=0, x-3=0implies x=3, x+3=0implies x=-3 \r
Agora, analisamos o sinal do produto 2x,(x-3),(x+3) nos intervalos determinados por -3,0,3: \r
Para x<-3 todos os três fatores x, (x-3) e (x+3) são negativos, logo o produto é negativo. \r
Para -3<x<0 temos x<0, x-3<0 e x+3>0, então há dois fatores negativos e um positivo, o produto é positivo. \r
Para 0<x<3 temos x>0, x-3<0 e x+3>0, ou seja, um fator negativo e dois positivos, o produto é negativo. \r
Para x>3 todos os fatores são positivos, logo o produto é positivo. \r
Em cada raiz ( x=-3,0,3) o produto vale zero, que também satisfaz “ <=0”.

Passo 4

Reunindo os intervalos onde o produto é negativo ou zero, obtemos \r
(-infty,-3];cup;[0,3]

Resposta

(-infty,-3]cup[0,3]

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