Resolva as desigualdades a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação de terceiro grau \r
Este é um problema de inequação polinomial; vamos precisar fatorar o polinômio e estudar o sinal de cada fator para determinar onde o produto é não-positivo.
Passo 2
Fatoramos o polinômio em evidência de
e em seguida fatoramos a diferença de quadrados: \r
Passo 3
As raízes críticas vêm de cada fator zero, ou seja, de \r
Agora, analisamos o sinal do produto
nos intervalos determinados por
: \r
Para todos os três fatores
,
e
são negativos, logo o produto é negativo. \r
Para temos
,
e
, então há dois fatores negativos e um positivo, o produto é positivo. \r
Para temos
,
e
, ou seja, um fator negativo e dois positivos, o produto é negativo. \r
Para todos os fatores são positivos, logo o produto é positivo. \r
Em cada raiz ( ) o produto vale zero, que também satisfaz “
”.
Para
Para
Para
Para
Em cada raiz (
Passo 4
Reunindo os intervalos onde o produto é negativo ou zero, obtemos \r