(FEI-SP) Um cone reto de 20 cm de altura tem área da base igual a 100 cm^2. É realizado um corte neste cone por um plano paralelo a sua base, gerando um tronco de cone com 15 cm de altura. A área da seção transversal referente à base superior do tronco de cone gerado é de:
a) 20 cm^2
b) 15 cm^2
c) 6,25 cm^2
d) 5,75 cm^2
e) 25 cm^2

Passo 1

O enunciado descreve um cone reto de altura 20 cm e área da base 100 cm^2. Cortamos esse cone por um plano paralelo à base, de modo que o tronco resultante tem altura 15 cm. Precisamos usar semelhança de triângulos (cones semelhantes) para relacionar as áreas das bases.

Passo 2

Seja R o raio da base do cone original. Como a área da base é pi R^2=100, temos
R^2=100pi

Passo 3

O corte cria um pequeno cone superior de altura
hpequeno=20-15=5 cm
Pela semelhança, o raio desse cone é
r = Rcdothpequeno20 = Rcdot520 = R4

Passo 4

A área da seção transversal (base do tronco) é a base desse pequeno cone, ou seja
pi r^2 = pigl(R4gr)^2 = pi,R^216 = 116,l(pi R^2r) = 10016 =6,25 cm^2

Resposta

c) 6,25 cm^2

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