(FEI-SP) Considere f(x)=x^2-5 x+6. 0 conjunto imagem dessa função é:
a) lm(f)=R
b) Im(f)=[2,3]
c) lm(f)=[-14,+infty[
d) Im(f)=[3,+infty[
e) Im(f)=]-infty, 14]

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=x^2-5x+6 e pede o conjunto imagem de uma função quadrática. Para resolver, vamos usar o fato de que, quando o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e atinge um valor mínimo em seu vértice.

Passo 2

Identificamos os coeficientes da parábola: a=1, b=-5. Como a>0, o vértice dá o valor mínimo de f. A abscissa do vértice é
xv = -b2a = --52cdot1 = 52

Passo 3

Calculamos o valor de f no vértice:
fl(tfrac52r) = l(tfrac52r)^2 -5cdottfrac52 +6 = 254 - 252 +6 = 25 -50 +244 = -14

Passo 4

Como a parábola abre para cima e atinge mínimo -tfrac14, o conjunto imagem é
Im(f)=l[-tfrac14,+inftyr[

Passo 5

Comparando com as alternativas, isso corresponde à letra (c).

Resposta

c

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