(UE-CE) Sejam as matrizes
e
. Se
M cdot M^t=P , sendo
M^t a matriz transposta de M, então
n^2+n cdot q é igual a:
a) 6
b) 9
c) 12
d) 18
a) 6
b) 9
c) 12
d) 18
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
e
e pede para encontrar
n^2 + n,q sabendo que
Vamos usar multiplicação de matrizes e igualar as entradas correspondentes.
Passo 2
Calculemos
Passo 3
Como
M,M^t=P , igualamos termo a termo:
Passo 4
Da primeira equação segue
q^2=3 , ou seja
q=pmraiz3 .
Da terceira seguen^2=3 , ou seja
n=pmraiz3 .
A segunda exige
Da terceira segue
A segunda exige
logo a única escolha que satisfaz é
n=raiz3 e
q=raiz3 .
Passo 5
Substituindo em
n^2 + n,q :
Resposta
(a)