(UE-CE) Sejam as matrizes M=(ccraiz3 & q n & raiz3) e P=(ll6 & 6 6 & 6). Se M cdot M^t=P, sendo M^t a matriz transposta de M, então n^2+n cdot q é igual a:
a) 6
b) 9
c) 12
d) 18

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
M = raiz3 & q n & raiz3
e
P = 6 & 6 6 & 6
e pede para encontrar n^2 + n,q sabendo que
M,M^t = P
Vamos usar multiplicação de matrizes e igualar as entradas correspondentes.

Passo 2

Calculemos
M,M^t = raiz3 & q n & raiz3 raiz3 & n q & raiz3 = (raiz3)^2 + q^2 & raiz3,n + q,raiz3 [6pt] n,raiz3 + raiz3,q & n^2 + (raiz3)^2 = 3 + q^2 & raiz3,(n+q) [3pt] raiz3,(n+q) & n^2 + 3 ]

Passo 3

Como M,M^t=P, igualamos termo a termo:
3 + q^2 = 6, raiz3,(n+q)=6, n^2 + 3 = 6

Passo 4

Da primeira equação segue q^2=3, ou seja q=pmraiz3.
Da terceira segue n^2=3, ou seja n=pmraiz3.
A segunda exige
n + q = 6raiz3 = 2raiz3,
logo a única escolha que satisfaz é n=raiz3 e q=raiz3.

Passo 5

Substituindo em n^2 + n,q:
n^2 + n,q = (raiz3)^2 + (raiz3)cdot(raiz3) = 3 + 3 = 6

Resposta

(a)

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