(PUC-SP) Chama-se renda per capita de um país a razão entre seu produto interno bruto (PIB) e sua população economicamente ativa. Considerando que, no período de 1996 a 2010, a renda per capita de certo país aumentou em 36%, enquanto o seu PIB aumentou em 56,4%, é correto afirmar que, neste mesmo período, o acréscimo percentual da sua população economicamente ativa foi de:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado define a renda per capita como a razão entre o PIB e a população economicamente ativa. Entre 1996 e 2010, houve aumento de 36 % na renda per capita e de 56,4 % no PIB. Precisamos achar o aumento percentual da população ativa nesse período.
Passo 2
Seja o PIB inicial
e a população inicial
. Então a renda per capita inicial é
Após o período, o PIB passa a
e a renda per capita passa a
Seja
o fator de crescimento da população, de modo que a população final é
.
Passo 3
A renda per capita final também pode ser escrita como
Como isso deve ser igual a
, temos
Passo 4
Cancelando
dos dois lados e resolvendo para
, obtemos
Passo 5
O fator
significa que a população cresceu
no período.
Resposta
(b)