(PUC-SP) Chama-se renda per capita de um país a razão entre seu produto interno bruto (PIB) e sua população economicamente ativa. Considerando que, no período de 1996 a 2010, a renda per capita de certo país aumentou em 36%, enquanto o seu PIB aumentou em 56,4%, é correto afirmar que, neste mesmo período, o acréscimo percentual da sua população economicamente ativa foi de:
a) 11,5 %
b) 15 %
c) 16,5 %
d) 17 %
e) 18,5 %

Passo 1

O enunciado define a renda per capita como a razão entre o PIB e a população economicamente ativa. Entre 1996 e 2010, houve aumento de 36 % na renda per capita e de 56,4 % no PIB. Precisamos achar o aumento percentual da população ativa nesse período.

Passo 2

Seja o PIB inicial G e a população inicial P. Então a renda per capita inicial é
GP
Após o período, o PIB passa a
1,564,G
e a renda per capita passa a
1,36,GP
Seja p o fator de crescimento da população, de modo que a população final é p,P.

Passo 3

A renda per capita final também pode ser escrita como
PIB finalpopulação final =1,564,Gp,P çã
Como isso deve ser igual a 1,36,(G/P), temos
1,564,Gp,P=1,36,GP

Passo 4

Cancelando G/P dos dois lados e resolvendo para p, obtemos
1,564p=1,36 Longrightarrow p=1,5641,36=1,15

Passo 5

O fator p=1,15 significa que a população cresceu 15% no período.

Resposta

(b) 15%

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