(FEI-SP) Numa Progressão Geométrica (P.G.) de razão positiva, o primeiro termo é o dobro da razão e a soma dos dois primeiros termos vale 40. Então o quarto termo desta progressão vale:
a) 1024
b) 512
c) 2048
d) 16384
e) 256

Passo 1

O enunciado fala de uma progressão geométrica (P.G.) de razão positiva q. Sabemos que o primeiro termo a1 é o dobro da razão e que a soma dos dois primeiros termos vale 40. Queremos encontrar o quarto termo a4. Usaremos a definição de P.G.:
an = a1,q^,n-1

Passo 2

Expressamos as informações dadas em equações. Como a1 é o dobro de q, temos
a1 = 2q
E a soma dos dois primeiros termos é
a1 + a2 = 40
Mas a2 = a1,q = 2qcdot q = 2q^2. Logo,
2q + 2q^2 = 40

Passo 3

Simplificando a equação da soma por 2, obtemos
q + q^2 = 20
ou
q^2 + q - 20 = 0
Resolvendo a equação quadrática
q = -1 pm raiz1 + 802 = -1 pm 92,
como q>0 escolhemos
q = -1 + 92 = 4

Passo 4

Agora que q=4, o primeiro termo é
a1 = 2q = 2cdot4 = 8
O quarto termo da P.G. é
a4 = a1,q^3 = 8 cdot 4^3 = 8 cdot 64 = 512

Resposta

512

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