(FEI-SP) Uma senha de acesso a um site da internet deve ser composta de quatro algarismos distintos, escolhidos dentre os algarismos 1, 2, 3, 5, 6, 8 e 9. Neste caso, a quantidade de senhas que têm como último dígito um número par é:
a) 1029
b) 840
c) 720
d) 648
e) 360
a) 1029
b) 840
c) 720
d) 648
e) 360
Passo 1
O enunciado pede senhas de quatro algarismos distintos escolhidos do conjunto
, de modo que o último dígito seja par. O conteúdo envolvido é contagem de arranjos (permutações) com restrição no último elemento e uso do Princípio Fundamental da Contagem.
Passo 2
Primeiro identificamos os dígitos pares disponíveis:
Como queremos que o quarto dígito seja par, temos exatamente 3 escolhas para esse último dígito.
Passo 3
Depois de fixar o último dígito, restam
algarismos livres para preencher as três primeiras posições, sem repetição. O número de maneiras de escolher e ordenar 3 desses 6 algarismos é dado por
Passo 4
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, multiplicamos as escolhas para o último dígito pelas permutações das três primeiras posições:
Resposta
e) 360