(FEI-SP) Uma senha de acesso a um site da internet deve ser composta de quatro algarismos distintos, escolhidos dentre os algarismos 1, 2, 3, 5, 6, 8 e 9. Neste caso, a quantidade de senhas que têm como último dígito um número par é:
a) 1029
b) 840
c) 720
d) 648
e) 360

Passo 1

O enunciado pede senhas de quatro algarismos distintos escolhidos do conjunto 1,2,3,5,6,8,9, de modo que o último dígito seja par. O conteúdo envolvido é contagem de arranjos (permutações) com restrição no último elemento e uso do Princípio Fundamental da Contagem.

Passo 2

Primeiro identificamos os dígitos pares disponíveis:
2,6,8
Como queremos que o quarto dígito seja par, temos exatamente 3 escolhas para esse último dígito.

Passo 3

Depois de fixar o último dígito, restam 7-1=6 algarismos livres para preencher as três primeiras posições, sem repetição. O número de maneiras de escolher e ordenar 3 desses 6 algarismos é dado por
P(6,3)=6!(6-3)!=6cdot5cdot4=120

Passo 4

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, multiplicamos as escolhas para o último dígito pelas permutações das três primeiras posições:
3times120=360

Resposta

e) 360

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