(FEI-SP) Uma superfície esférica de raio 10 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 8 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O comprimento dessa circunferência é:
a) 6 cm
b)
c) 12 cm
d)
e)
a) 6 cm
b)
c) 12 cm
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá uma esfera de raio
cm e um plano a uma distância
cm do centro, que intersecta a esfera numa circunferência. Para achar o comprimento dessa circunferência, vamos usar duas ideias:
- A interseção de uma esfera por um plano gera um círculo cuja raio
satisfaz
- O comprimento
de uma circunferência de raio é
Passo 2
Aplicando a relação de Pitágoras na seção reta que passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano, obtemos
Passo 3
Com o raio
cm, o comprimento da circunferência é
Resposta
d)
cm