(FGV-SP) Um carpinteiro deve construir uma caixa com a forma de um cubo, porém aberta, sem uma tampa. Vai usar de madeira, que ele compra em uma loja de materiais de construção por R$12,00 o metro quadrado. Além disso, haverá um reforço especial de madeira compensada em todas as arestas, que Ihe custará R$ 3,00 por metro. A que preço o carpinteiro deve vender a caixa para obter um lucro de sobre a quantia gasta na compra dos materiais que usou para construir a caixa?

Passo 1

O enunciado pede a construção de uma caixa em forma de cubo sem tampa (aberta) usando 31,25,m^2 de madeira, ao custo de R$ (12,00) por metro quadrado, e reforços especiais em todas as arestas, ao custo de R por metro quadrado, e reforços especiais em todas as arestas, ao custo de R$ 3,00 por metro. Queremos achar o preço de venda para obter um lucro de 20% sobre o total gasto em materiais. Para resolver, vamos usar:
  • Geometria do cubo aberto (área das faces e comprimento total das arestas).
  • Cálculo de custos e aplicação de percentual de lucro.

Passo 2

Seja a a aresta do cubo. A superfície de um cubo aberto (sem tampa) é dada por
5a^2 = 31,25
Logo
a^2 = 31,255 = 6,25 Longrightarrow a = 2,5 m

Passo 3

Custo da madeira:
área times preço por m^2 = 31,25 times 12 = 375 áç
portanto R$ 375,00.

Passo 4

Comprimento total das arestas num cubo: 12a. Assim
12a = 12 times 2,5 = 30 m
Custo dos reforços:
30 times 3 = 90,
portanto R$ 90,00.

Passo 5

Custo total de materiais:
375 + 90 = 465
portanto R$ 465,00.

Passo 6

Para obter 20% de lucro, o preço de venda deve ser
465 times (1 + 0,20) = 465 times 1,20 = 558
Logo, deve vender por R$ 558,00.

Resposta

R$ 558,00.

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