(FGV-SP) Um carpinteiro deve construir uma caixa com a forma de um cubo, porém aberta, sem uma tampa. Vai usar
de madeira, que ele compra em uma loja de materiais de construção por R$12,00 o metro quadrado. Além disso, haverá um reforço especial de madeira compensada em todas as arestas, que Ihe custará R$ 3,00 por metro. A que preço o carpinteiro deve vender a caixa para obter um lucro de
sobre a quantia gasta na compra dos materiais que usou para construir a caixa?
Passo 1
O enunciado pede a construção de uma caixa em forma de cubo sem tampa (aberta) usando
de madeira, ao custo de R$
por metro quadrado, e reforços especiais em todas as arestas, ao custo de R$
por metro. Queremos achar o preço de venda para obter um lucro de
sobre o total gasto em materiais. Para resolver, vamos usar:
- Geometria do cubo aberto (área das faces e comprimento total das arestas).
- Cálculo de custos e aplicação de percentual de lucro.
Passo 2
Seja
a aresta do cubo. A superfície de um cubo aberto (sem tampa) é dada por
Logo
Passo 3
Custo da madeira:
portanto R$
.
Passo 4
Comprimento total das arestas num cubo:
. Assim
Custo dos reforços:
portanto R$
.
Passo 5
Custo total de materiais:
portanto R$
.
Passo 6
Para obter
de lucro, o preço de venda deve ser
Logo, deve vender por R$
.
Resposta
R$
.