(ITA-SP) A superfície lateral de um cone circular reto é um setor circular de e área igual a . A área total e o volume deste cone medem, , respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que a superfície lateral de um cone circular reto é um setor circular de e área igual a c. Precisamos encontrar a área total e o volume do cone. Vamos usar as fórmulas de área de setor, área lateral , área total , volume e a relação da geratriz com o raio e a altura .
Passo 2
A área de um setor de raio e ângulo é
Aqui e essa área vale , logo
Passo 3
O comprimento do arco do setor é
Esse arco é a circunferência da base do cone, . Então
Passo 4
Na seção reta do cone vale
Substituindo e ,
Passo 5
A área total do cone é a soma da área lateral e da área da base. A base tem área
logo
Passo 6
O volume do cone é
V=13pi r^2h =13picdot1^2cdot2raiz2 =2piraiz23
Resposta
A área total é 4pi cm^2 e o volume é 2piraiz23 cm^3, ou seja, alternativa (a).
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 10: Geometria espacial - Posição e métrica - 7ª Edição - Capítulo Questões de vestobulares.Questões de vestobulares - Ex. 159