(Unesp-SP) Na periferia de uma determinada cidade brasileira, há uma montanha de lixo urbano acumulado, que tem a forma aproximada de uma pirâmide regular de 12 m de altura, cuja base é um quadrado de lado 100 m . Considere os dados, apresentados em porcentagem na tabela, sobre a composição dos resíduos sólidos urbanos no Brasil e no México.
País
Orgânico
(%)
Metais
(%)
Plásticos
(%)
Papelão/papel
(%)
Vidro
(%)
Outros
(%)
Brasil 55 2 3 25 2 13
México 42,6 3,8 6,6 16,0 7,4 23,6
(Cempre/Tetra Pak Américas/EPA 2002.)
Supondo que o lixo na pirâmide esteja compactado, determine o volume aproximado de plásticos e vidros existente na pirâmide de lixo brasileira e quantos metros cúbicos a mais desses dois materiais juntos existiriam nessa mesma pirâmide, caso ela estivesse em território mexicano.

Passo 1

O enunciado descreve uma pilha de lixo com o formato aproximado de uma pirâmide regular de altura 12 m e base quadrada de lado 100 m. Queremos usar geometria de sólidos (fórmula do volume da pirâmide) e porcentagens para converter a composição em volume de plásticos e vidros.

Passo 2

Calcular o volume total da pirâmide. A área da base é
Abase = 100^2 = 10000 m^2,
e o volume é dado por
V = 13 Abase cdot a<ura = 13times10000times12 = 40000 m^3

Passo 3

Converter as porcentagens brasileiras em volume de plásticos e vidro. No Brasil, plásticos correspondem a 3% e vidros a 2%, ou seja,
Vplásticos,B = 0,03times40000 = 1200 m^3, á
Vvidro,B = 0,02times40000 = 800 m^3,
e o total desses dois materiais é
VB,total = 1200 + 800 = 2000 m^3

Passo 4

Fazer o mesmo para os percentuais mexicanos e calcular a diferença. No México plásticos são 6,6% e vidro 7,4%, logo
Vplásticos,M = 0,066times40000 = 2640 m^3, á
Vvidro,M = 0,074times40000 = 2960 m^3,
VM,total = 2640 + 2960 = 5600 m^3
Aumentaria, portanto,
De<a V = VM,total - VB,total = 5600 - 2000 = 3600 m^3

Resposta

Volume de plásticos na pirâmide brasileira: 1200 m^3
Volume de vidros na pirâmide brasileira: 800 m^3
Volume total (plástico s+vidros) no Brasil: 2000 m^3
Se fosse no México, o volume total desses dois materiais seria 5600 m^3, ou seja, 3600 m^3 a mais.

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