(FGV-2002) Uma fábrica de camisas tem um custo mensal dado por , onde x é o número de camisas produzidas por mês. Cada camisa é vendida por R$25,00. Atualmente, o lucro mensal é de R$ 2000,00. Para dobrar esse lucro, a fábrica deverá produzir e vender mensalmente:
a) o dobro do que produz e vende
b) 100 unidades a mais do que produz e vende
c) 200 unidades a mais do que produz e vende
d) 300 unidades a mais do que produz e vende

Passo 1

O enunciado dá o custo mensal
e diz que cada camisa é vendida por R$ , logo a receita mensal é
O lucro mensal é receita menos custo, e atualmente esse lucro vale R$ . Vamos primeiro achar a produção atual e depois determinar a nova produção que dá lucro dobrado.

Passo 2

Definimos a função lucro
P(x)=R(x)-C(x)=25x-l(5000+15xr)=10x-5000

Passo 3

Para a produção atual temos
P(x)=2000implies 10x-5000=2000implies 10x=7000implies x=700
Atualmente produzem e vendem 700 camisas por mês.

Passo 4

Para dobrar o lucro queremos
P(xnovo)=4000implies 10xnovo-5000=4000implies 10xnovo=9000implies xnovo=900

Passo 5

A diferença entre a nova e a antiga produção é
xnovo-x=900-700=200
Ou seja, é preciso produzir e vender 200 camisas a mais.

Resposta

c) 200 unidades a mais do que produz e vende.

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