(FGV-2008) Considere o sistema linear: \left\{\begin{array}{c}3 x-2 y=4 \\\\ 4 x+y=-13 \\\ x+y=k\end{array}\right. de incóg seja possivel e indeterminado, devemos sister:
a) \mathrm{k}=-7
b) k \neq-7
c) k é um número real qualquer.
d) k>-3
Passo 1
O enunciado dá o sistema em x,y\):
\[\begin{cases} 3x - 2y = 4,\\\\ 4x + y = -13,\\\ x + y = k, \end{cases}
e pergunta para qual (k] ele é possível e indeterminado (isto é, tem infinitas soluções). Vamos usar eliminação nas duas primeiras equações para ver se sobra liberdade de solução.
Passo 2
Resolvemos o subsistema formado pelas duas primeiras equações:
A única solução do par de equações é (x,y)=(-2,-5). Para que o terceiro enunciado
x + y = k
seja compatível, deve valer
-2 + (-5) = k \;\Longrightarrow\; k = -7.
Passo 4
Como as duas primeiras equações já fixam x e y de modo único, não há como obter infinitas soluções para nenhum valor de k. O que ocorre é que para k=-7 o sistema é possível e determinado (solução única) e para k\neq -7 ele é impossível (sem solução).
Resposta
a) k = -7
Cálculo - Marcelo Rufino de Oliveira - Elementos da matemática - Vol 0 - Marcelo Rufino de Oliveira - Elementos da matemática - Vol 0 - Ed3ª Edição - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 39