(ITA-SP) A razão entre a área lateral e a área da base octogonal de uma pirâmide regular é igual a
. Exprima o volume dessa pirâmide em termos da medida a do apótema da base.
Passo 1
O enunciado define uma pirâmide regular de base octogonal com apótema da base
e informa que a razão entre a área lateral e a área da base é
. Vamos usar:
- Fórmula da área de um polígono regular em função do apótema.
- Fórmula da área lateral de uma pirâmide regular.
- Relação entre altura
, apótema da base e apótema lateral . - Fórmula do volume de pirâmide
.
Passo 2
Seja
o lado do octógono. O apótema da base satisfaz
A área da base vale
Passo 3
A área lateral é
Como
, temos
Passo 4
No triângulo retângulo formado pelo eixo da pirâmide, o apótema da base
e a apótema lateral
, vale
Passo 5
O volume é
Como
, segue também