(FGV-SP) As alturas de um cone circular reto de volume P e de um cilindro reto de volume Q são iguais ao diâmetro de uma esfera de volume R. Se os raios das bases do cone e do cilindro são iguais ao raio da esfera, então, P-Q+R é igual a:
a) 0
b) 2 pi3
c) pi
d) 4 pi3
e) 2 pi

Passo 1

O enunciado diz que temos uma esfera de raio r, de modo que seu diâmetro vale 2r. Esse valor 2r é a altura tanto de um cone de volume P quanto de um cilindro de volume Q, cujos raios de base valem também r. Para computar P, Q e R vamos usar as fórmulas de volume:
;Vrm cone=13pi r^2h,
;Vrm cilindro=pi r^2h e
;Vrm esfera=43pi r^3.

Passo 2

Substituindo h=2r nas fórmulas do cone e do cilindro, obtemos
P = 13pi r^2,(2r) = 23pi r^3,
Q = pi r^2,(2r) = 2pi r^3

Passo 3

Para a esfera, diretamente
R = 43pi r^3

Passo 4

Agora calculamos
P - Q + R = 23pi r^3 ;-; 2pi r^3 ;+; 43pi r^3 = l(tfrac23 - 2 + tfrac43r)pi r^3 = (2 - 2),pi r^3 = 0

Resposta

0

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